1) Calcolo della massa
La terribile Francesca pittura una parete le cui dimensioni
sono 6,50 m di lunghezza e 2,85 m di altezza, con l’idea di fregare il
proprietario sulla quantità di vernice usata.
Il proprietario della casa, però, non è convinto del prezzo,
teme di essere stato imbrogliato, così calcola da sé quanta vernice è stata
utilizzata.
Sa che la vernice usata ha una densità di 0,91 g/cm3,
e che è stata distesa con uno spessore di 0,12 mm.
Scopre così la massa e il volume in litri della vernice
usata: ovvero?
Soluzione
Tutte le parole di questo problema possono far girare la
testa, ma l’unica cosa che c’interessa è la formula:
massa = densità x volume
volume = massa / densità
Cosa abbiamo?
Densità = 0,91 g/cm3
massa = ?
volume = ?
Grazie ai dati in nostro possesso possiamo calcolare il
volume. Infatti conosciamo tutte e tre le informazioni che ci servono:
larghezza = 6,50 m
altezza = 2,85 m
spessore = 0,12 mm = 0,00012 m = 1,2 * 10-4 m
volume = 6,50 m x 2,85 m x 0,00012 m = 0,0022 m3 = 2,2 x 10-3 m3
sapendo che 1 m3 = 1000 litri, =
possiamo dare la prima risposta:
il volume in litri é 2,2 x 10-3 m3 x 1000 = 2,2 litri;
il volume in m3 é 2,2 x 10-3 m3.
Per poterlo applicare alla formula, il volume ci serve in cm3,
così da adattarlo all’unità di misura della densità che è espressa in g/cm3,
sapendo che 1 m3 = 106 cm3:
volume in cm3 = 2,2 x 10-3 x 106 cm3 = 2,2 x 103 cm3
Ora sostituiamo alla formula per ottenere la
massa = densità x volume:
massa in grammi = 0,91 g/cm3 x 2,2 x 103 cm3 =
2,002 x 103 g
poi, sapendo che 1 g = 0,001 kg = 10-3 kg:
massa in kg = 2,002 x 103 x 10-3
kg = 2,002 kg
2) Calcolo del volume
Il ghiaccio ha una densità di 0,92 g/cm3.
La terribile Francesca ne prende un cubetto dal frigo e lo
mette su una bilancia, osservando che pesa 2,12 grammi, ma che è troppo grosso.
Non va bene per la sua invenzione (una fionda per cubetti di ghiaccio), allora
si mette in chat per chiedere aiuto alle amiche. Ma in chat si distrae fra una
chiacchiera e l’altra e il tempo passa. Quando si decide a tornare dal suo
cubetto vede che se ne è sciolto un po'. Lo ripesa e scopre che adesso è
perfetto e si adatta benissimo alla fionda! Infatti pesa solo 1,50 grammi e si
lancia benissimo raggiungendo la finestra aperta della casa di fronte.
Ma Francesca è curiosa è vuole scoprire di quanto è
diminuito il volume del cubetto
Soluzione
Altra infinita storiella che confonde le idee. Ma il trucco
è badare al sodo e alla solita formula:
massa = densità x volume
volume = massa / densità
Il problema ci chiede una differenza fra due volumi. Quindi
ci servono due volumi: uno per quando il cubetto pesava 2,12 grammi (volume1),
uno per quando il cubetto raggiunge il peso di 1,50 grammi (volume2).
Sappiamo benissimo che il peso e la massa sono due cose ben
distinte, ma sul pianeta Terra, i valori di peso e massa, grosso modo
coincidono. Usiamo quindi i valori del peso come se fossero relativi alla
massa.
Calcoliamo il volume1
volume1 = massa1 / densità
volume1 = 2,12 g / 0,92 g/cm3
volume1 = 2,30 cm3
Calcoliamo il volume2
volume2 = massa2 / densità
volume2 = 1,50 g / 0,92 g/cm3
volume2 = 1,63 cm3
E ora troviamo la risposta:
diminuzione del volume = volume1 – volume2 = 2,30 cm3
- 1,63 cm3
diminuzione del volume = 2,30 cm3 - 1,63 cm3
diminuzione del volume = 0,67 cm3
3) Calcolo della densità
La terribile Francesca riesce ad intrufolarsi in una
gioielleria dove vuole rubare un anello d’oro che aveva visto il giorno prima.
Ma, sorpresa, invece che un anello ne trova due, assolutamente
identici, ma di colore leggermente diverso. Francesca capisce subito che solo
uno è d’oro mentre l’altro di rame. Su un foglietto trova un messaggio
dell’odioso gioielliere: “Il volume dei due anelli è assolutamente identico:
1,2 cm3.”
Come scoprire quale anello è d’oro?
Soluzione
Come al solito badiamo al sodo:
massa = densità x volume
densità = massa / volume
Francesca capisce che la differenza sta nella densità!
Prende i due anelli e si rende conto che uno pesa di più
dell’altro, ma ancora non saprebbe dire qual è quello d’oro. Trova una bilancia
di precisione e pesa i due anelli (tenendo sempre presente che la massa e il
peso sono due cose distinte, ma che sulla Terra più o meno si equivalgono).
anello1 = 23,160 g
anello2 = 10,752 g
Il volume è lo stesso per entrambi gli anelli quindi:
densità anello1 = 23,160 g / 1,2 cm3
densità anello1 = 19,3 g/cm3
densità anello2 = 10,752 g / 1,2 cm3
densità anello2 = 8,96 g/cm3
Bene, per la risposta, non resta che cercare su una tavola periodica o su
internet la densità dell'oro (Au) e quella del rame (Cu), buona fortuna!
